理工系数学のキーポイント 5

キーポイント微分方程式

著者	佐野　理著
ジャンル	書籍 > 自然科学書 > 数学
シリーズ	理工系数学のキーポイント
刊行日	1993/01/22
ISBN	9784000078658
Cコード	3341
体裁	A5 ・ 216頁
在庫	品切れ

この本の内容

理工系学生にとって，数学は必要不可欠な道具だが，どうも自信がもてない，と感じている学生が多い．このシリーズは，執筆者自身が学生時代に経験した数学の「難所」をいくつか選びだし，それらの攻略法を解説する．

編集にあたって
まえがき

ポイント１　微分方程式って何だろう

なぜ微分・積分か／微分方程式をたてる／微分方程式を解く／変数分離法は単なる積分／計算機で解く方法／図を描いて解を求める

ポイント２　積分因数の発見

積分因数とは／積分因数の求め方（ I ）／ちょっと工夫をすれば／全微分のイメージ／完全微分形／積分因数の拡張／積分因数の求め方（II）――消えた情報探し

ポイント３　定数を変えて解を求める

定数変化法とは／２階の場合の定数変化法／n階の常微分方程式の場合／階数を少しでも下げる工夫を

ポイント４　exの微分はex

exは何回微分してもex／指数関数解／指数関数の変数が複素数だったら／定数係数線形２階の常微分方程式／変数係数を持つ微分方程式への拡張／特性方程式が重根を持っていたら／定数係数線形高階の常微分方程式

ポイント５　演算子法とラプラス変換

微分演算子とは／微分演算子を用いた同次方程式の解き方／非同次微分方程式の特解の求め方／逆演算子の掛け算／積分演算子／ラプラス変換／ラプラス変換の辞書作り

ポイント６　xnさえ微分できれば解がわかる

ベキ級数展開／ベキ級数で表わされる解／級数が収束するとは／決定方程式／ベキ級数解はいつでも求められるか／級数解が求められる条件／解の独立性／第２の解の求め方／決定方程式の２根の差が整数のときは

ポイント７　リプシッツの条件とは

少しずつ近似を高めていけば／解の衝突と一意性／一意性とリプシッツ条件／一意性の確認

ポイント８　グリーン関数の考え方

境界条件のある方程式を解く／グリーン関数のイメージ／グリーン関数の性質／デルタ関数とヘヴィサイド関数／グリーン関数を用いた解／グリーン関数を求める手順

ポイントＡ　解の重ね合わせと線形性

解の重ね合わせ／線形性／同次方程式と非同次方程式／解の独立性／ロンスキー行列式／独立な解の重ね合わせ

あとがき
さくいん