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まえがき |
| 理論の概要と目標 | |
| 第1章 位相群の表現 | |
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§1.1 位相群 §1.2 位相群の表現 §1.3 種々の表現を構成する操作 §1.4 Hilbertの第5問題 |
| 第2章 Fourier解析と表現論 | |
| §2.1 Fourier級数 §2.2 Fourier変換とアファイン変換群 |
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| 第3章 行列要素と不変測度 | |
| §3.1 行列要素 §3.2 群上の不変測度 §3.3 Schurの直交関係式 §3.4 指標 |
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| 第4章 Peter‐Weylの定理 | |
| §4.1 Peter‐Weylの定理 §4.2 Peter‐Weylの定理の証明 （その1: Stone-Weierstrassの定理を用いる方法） §4.3 Peter‐Weylの定理の証明 （その2: 関数解析を用いる方法） §4.4 有限群論への応用 |
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| 第5章 Lie群とLie環 | |
| §5.1 Lie群 §5.2 行列の指数関数 §5.3 Lie環 §5.4 Lie群とLie環の例 §5.5 Lie群の解析性 §5.6 Lie群とLie環の対応 |
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| 第6章 Lie群と等質空間の構造 | |
| §6.1 普遍被覆群 §6.2 複素Lie群 §6.3 等質空間 §6.4 Lie群上の積分 §6.5 コンパクトLie群 |
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| 第7章 古典群と種々の等質空間 | |
| §7.1 いろいろな古典群 §7.2 Clifford代数とスピノル群 §7.3 等質空間の例1: 球面の種々の表示 §7.4 等質空間の例2: SL（2,R）の等質空間 |
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| 第8章 ユニタリ群U (n)の表現論 | |
| §8.1 Weylの積分公式 §8.2 極大トーラス上の対称式と交代式 §8.3 U (n)の有限次元既約表現の分類と指標公式 |
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| 第9章 古典群の表現論 | |
| §9.1 古典群のルート系とWeylの積分公式 §9.2 Weyl群の不変式と交代式 §9.3 有限次元既約表現の分類と指標公式 |
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| 第10章 ファイバー束と群作用 | |
| §10.1 ファイバー束と切断 §10.2 ベクトル束と主ファイバー束 §10.3 主束に同伴するファイバー束 §10.4 群作用と切断 §10.5 G -不変な切断 |
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| 第11章 誘導表現と無限次元ユニタリ表現 | |
| §11.1 Frobeniusの相互律 §11.2 無限次元表現の構成 |
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| 第12章 Weylのユニタリ・トリック | |
| §12.1 複素化と実形 §12.2 Weylのユニタリ・トリック §12.3 等質空間におけるユニタリ・トリック |
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| 第13章 Borel‐Weil理論 | |
| §13.1 旗多様体 §13.2 Borel‐Weilの定理 §13.3 Borel‐Weilの定理の証明 §13.4 Borel‐Weilの定理の一般化 |
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| 現代数学への展望 | |
| 参考文献 | |
| 演習問題解答 | |
| 索引 | |
| 小林俊行（こばやし・としゆき） |
| 1962年生まれ 1985年東京大学理学部数学科卒業 現在 京都大学数理解析研究所教授 専攻 Lie群論，無限次元表現論 |
| 大島利雄（おおしま・としお） |
| 1948年生まれ 1971年 東京大学理学部数学科卒業 現在 東京大学大学院数理科学研究科教授 専攻 代数解析学 |
