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2024.03.13
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人物で語る数学入門
学校で学ぶ数学の中でもとりわけ理解しにくいのが虚数や微積分.偉大な数学者たちの発想の根源に迫る.
学校で学ぶ数学の中でもとりわけ理解しにくいのが虚数や微積分.これらは実は,近代数学の黎明期以来,大数学者たちが格闘してきた大問題である.デカルト,フェルマ,ライプニッツ,ガウスらは,何を望み,何を可能にしたのか.古代ギリシアを模範としつつ,それを超えようとした偉大な数学者たちの発想の根源に迫る.
まえがき
第1章 曲線をめぐって──古代ギリシアからデカルトへ
古代ギリシアの三大作図問題
デカルトの幾何学
曲線に接線を引く
第2章 数の不思議──ディオファントスとフェルマ
ディオファントスと「大定理」
直角三角形の基本定理
フェルマの小定理と完全数
第3章 微積分の誕生──ライプニッツ
万能の接線法
求 積 線
第4章 曲線から関数へ──ベルヌーイ兄弟とオイラー
接線法の確立
関数のアイデア
第5章 虚数は実在するか──ライプニッツ、ヨハン・ベルヌーイ、オイラー
虚数との出会い
虚数の対数をめぐって
第6章 数の神秘──ガウス
ガウスの『アリトメチカ研究』
もう一つの相互法則──ラグランジュとルジャンドル
四次のべき剰余相互法則と複素数
第7章 無限小の軛──コーシー、デデキント、ディリクレ、リーマン、カントール
あとがき──語り残したことなど
参考文献
第1章 曲線をめぐって──古代ギリシアからデカルトへ
古代ギリシアの三大作図問題
デカルトの幾何学
曲線に接線を引く
第2章 数の不思議──ディオファントスとフェルマ
ディオファントスと「大定理」
直角三角形の基本定理
フェルマの小定理と完全数
第3章 微積分の誕生──ライプニッツ
万能の接線法
求 積 線
第4章 曲線から関数へ──ベルヌーイ兄弟とオイラー
接線法の確立
関数のアイデア
第5章 虚数は実在するか──ライプニッツ、ヨハン・ベルヌーイ、オイラー
虚数との出会い
虚数の対数をめぐって
第6章 数の神秘──ガウス
ガウスの『アリトメチカ研究』
もう一つの相互法則──ラグランジュとルジャンドル
四次のべき剰余相互法則と複素数
第7章 無限小の軛──コーシー、デデキント、ディリクレ、リーマン、カントール
あとがき──語り残したことなど
参考文献
高瀬正仁 (たかせ まさひと)
昭和26年(1951年),群馬県勢多郡東村(現,みどり市)に生れる.
数学者,数学史家.専攻は多変数関数論と近代数学史.歌誌「風日」同人.
現在─九州大学基幹教育院教授
著書─『岡潔 数学の詩人』『高木貞治 近代日本数学の父』(以上,岩波新書),『微分積分学の史的展開』(講談社),『近代数学史の成立 解析篇』(東京図書),『岡潔とその時代 I 正法眼蔵』『岡潔とその時代 II 龍神温泉の旅』(以上,みみずく舎),『紀見峠を越えて』(萬書房)など
翻訳書─『ガウスの《数学日記》』(日本評論社),『ヤコビ楕円関数原論』(講談社)など
昭和26年(1951年),群馬県勢多郡東村(現,みどり市)に生れる.
数学者,数学史家.専攻は多変数関数論と近代数学史.歌誌「風日」同人.
現在─九州大学基幹教育院教授
著書─『岡潔 数学の詩人』『高木貞治 近代日本数学の父』(以上,岩波新書),『微分積分学の史的展開』(講談社),『近代数学史の成立 解析篇』(東京図書),『岡潔とその時代 I 正法眼蔵』『岡潔とその時代 II 龍神温泉の旅』(以上,みみずく舎),『紀見峠を越えて』(萬書房)など
翻訳書─『ガウスの《数学日記》』(日本評論社),『ヤコビ楕円関数原論』(講談社)など