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やわらかな思考を育てる数学問題集 1

(全3冊)

ロシアの子どもたちが十代はじめから夢中になって解いた,とっておきの問題ばかり.解けた瞬間の気分は最高.

やわらかな思考を育てる数学問題集 1
著者 ドミトリ・フォミーン , セルゲイ・ゲンキン , イリヤ・イテンベルク , 志賀 浩二 , 田中 紀子
通し番号 学術275
ジャンル 書籍 > 岩波現代文庫 > 学術
日本十進分類 > 自然科学
刊行日 2012/11/16
ISBN 9784006002756
Cコード 0141
体裁 A6 ・ 並製 ・ カバー ・ 280頁
在庫 在庫あり
ロシアの子どもたちが十代はじめから夢中になって取り組んだ,とっておきの問題がぎっしり.解くのに求められるのは中学レベルの知識と考えつづける根気,そしてやわらかな頭です.第1巻は,論理問題にはじまり,組み合わせ,整除と余り,鳩の巣箱の原理,グラフ,三角不等式,ゲームなどをあつかいます.(解説=佐藤雅彦)(全3冊)


■内容紹介
 ロシアの子どもたちが十代はじめから夢中になって取り組んだ,とびきりユニークな数学問題集をお届けします.解くのに求められるのは中学レベルの知識と考えつづける根気,そしてやわらかな頭です.テーマはパリティ,グラフ,組み合わせ,数学的帰納法,不等式など.解き方がふっと見えたときの気分は最高!
 各冊の解説はテレビ番組「ピタゴラスイッチ」などでおなじみの佐藤雅彦さんにお願いしました.じつは佐藤さん,この問題集をテキストにした勉強会を,数学好きの学生さんたちと一緒につづけていらっしゃるのです.
 『数学のひろば――柔らかい思考を育てる問題集I,II』『数学のひろば 別冊――1年目,2年目用の問題解答』(岩波書店,1998年)の文庫化.


■こんな問題
 楽しい問題がたっぷりあります.ほんの一部をご紹介しましょう.

Q)3匹のバッタが1本の線に沿って馬飛び遊びをしています.バッタは順番に別のバッタ1匹の上を飛び越しますが,2匹を同時に飛び越すことはできません.1991回の馬飛びがすんだ後,3匹のバッタはもとの並びにもどることができるでしょうか.
(「第1章 パリティ(偶奇性)」より)

Q)777777の最後の桁はなんでしょう.
(「第3章 整除と余り」より)

Q)サンクトペテルブルクの人口は500万人です.もしそのうちのだれにも100万本をこえる髪の毛がはえていないとしたら,この街の人々のうちの2人には同じ本数の髪の毛がはえていることを示しなさい.
(「第4章 鳩の巣箱の原理」より)

Q)地球上にいままでいた人間の中で,生きている間に握手を奇数回した人間の数は偶数であることを示しなさい.
(「第5章 グラフ(1)」より)

Q)ある会議に島の住人が何人か出席しています.全員がほかの人に向かって「あなたたちはみんなうそつきだ」と言います.この会議には正直者は何人出席しているでしょうか.
(「第8章 最初の1年用の問題」より)

Q)111…111(1が243個)は243で割り切れることを示しなさい.
(「第9章 帰納法」より)

Q)1,2,3,…,19,20という数が黒板に書いてあります.この中からどれでもよいから2つの数,aとbを消し,かわりにa+b-1を書き加えます.この操作を19回繰り返したあとに残るのはどの数でしょうか.
(「第12章 不変量」より)

Q)ある国ではすべての町がほかのすべての町と道路で結ばれています.イタズラ好きの王様が道路をすべて一方通行にして,どの町から車で出ていっても,その町にはもどれないようにしようと考えています.王様のイタズラは成功するでしょうか.
(「第13章 グラフ(2)」より)

Q)3111と1714とで,大きいのはどちらでしょうか.
(「第16章 不等式」より)


■正誤表および別解
 刊行後に判明した誤りと別解をこちらでお知らせしていきます。

  »正誤表および別解(PDFファイル 2013年11月10日更新)
■第1冊
岩波現代文庫版にあたって(志賀浩二・田中紀子)
アメリカ版への序(マーク・ソウル)
ロシア版への序

第I部 最初の1年
第0章 はじまり
第1章 パリティ(偶奇性)
第2章 組み合わせ(1)
第3章 整除と余り
第4章 鳩の巣箱の原理
第5章 グラフ(1)
第6章 三角不等式
第7章 ゲーム
第8章 最初の1年用の問題

答え,ヒント,解き方
解説 先生,答え言わないで!の時間(佐藤雅彦)


■第2冊
第II部 2年目
第9章 帰納法
第10章 整除(2)――合同式とディオファントス方程式
第11章 組み合わせ(2)
第12章 不変量
第13章 グラフ(2)

答え,ヒント,解き方
解説 「待てよ…」の予感(佐藤雅彦)


■第3冊
第II部 2年目(つづき)
第14章 幾何
第15章 基数システム(n進法)
第16章 不等式
第17章 2年目用の問題

付録 数学競技
答え,ヒント,解き方
解説 数字と仲直り(佐藤雅彦)
ドミトリ・フォミーン(Dmitri Fomin) パラメトリック・テクノロジー社
セルゲイ・ゲンキン(Sergey Genkin) マイクロソフト社
イリヤ・イテンベルク(Ilia Itenberg) ピエール&マリー・キュリー大学(パリ第6大学)
志賀浩二(しが こうじ) 東京工業大学名誉教授
田中紀子(たなか のりこ) 翻訳業

書評情報

読売新聞(夕刊) 2013年3月9日

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