関数を考える
関数とは何か.二人の中学生の疑問に風変わりな数学者が答える対話のかたちで,ていねいに説明します.(解説=安野光雅)

算数から数学に進んで悩ましいものの一つに関数があります.関数とは何でしょうか.言葉の由来は? 二人の中学生の疑問にちょっと風変わりな数学者が答える対話のかたちで,関数の意味や使い方をていねいに説明します.数学教育改革に多大な影響を与えた著者の印象深い本.シリーズ「岩波科学の本」でも大好評.(解説=安野光雅)
■編集部からのメッセージ
著者の遠山先生については,下記の紹介欄にもありますが,岩波新書や「水道方式」という用語を通して,ご存知の方も多いと思います.戦後日本の数学教育において多大な影響を与えた数学者です.
本書の最後のほうにある「勉強の手びき」のなかで,著者は以下のように語っています.
* *
数学とはどういう学問だ,といえば,「そんなことはわかりきっている.まず問題が出されて,それに対して,計算をやって答を出すのが数学だ」と答える人が大多数だと思います.つまりこの考えでは数学を勉強する人は,計算をして答を出すコンピュータみたいなもので,その性能のいいのが優等生で,性能のわるいのは劣等生だということになります.もし,これがほんとうだったら,数学を勉強することは何と味気なくて,つまらない仕事ではありませんか.(中略)数学はけっしてそんな学問ではありません.
* *
さらに数学は生きた人間のやる,もっと自由な学問だと説きます.また,「数学は俗に1ヵ所つまずくと,もうそれ以上は進めない.だから数学が嫌いになったという人が多い」というのを受けて,つぎのようなアドバイスをします.
* *
関数のように新しい考えが登場したとき,これまでわからなかったところはひとまずそのままにしておいて,その新しい考えを徹底して勉強してみることです.そうすると,これまでにわからないところがあっても,案外すらすらとわかるものなのです.(中略)新しい考えは,それをつかんだ人をより高いところにもちあげる力があり,したがって遠く広く見渡せるようにしてくれるものなのです.
* *
遠山先生が意図されたことは,こんな短い文章の中には到底汲み尽くすことはできないでしょう.それでも一人でも多くの人に数学の精神,ひいてはそれは教育全体にわたる精神ですが,それを伝えたいという思いが感じられます.
本書は,かつて小社から刊行されたシリーズ「科学の本」のなかに収められ,大好評だった本です.長く読みつがれてきた著者の岩波新書の本とともに,ぜひ多くの方に読んでいただきたい本です.現代文庫版のために新たにお願いした画家の安野光雅さんの解説も佳品です.
■編集部からのメッセージ
著者の遠山先生については,下記の紹介欄にもありますが,岩波新書や「水道方式」という用語を通して,ご存知の方も多いと思います.戦後日本の数学教育において多大な影響を与えた数学者です.
本書の最後のほうにある「勉強の手びき」のなかで,著者は以下のように語っています.
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数学とはどういう学問だ,といえば,「そんなことはわかりきっている.まず問題が出されて,それに対して,計算をやって答を出すのが数学だ」と答える人が大多数だと思います.つまりこの考えでは数学を勉強する人は,計算をして答を出すコンピュータみたいなもので,その性能のいいのが優等生で,性能のわるいのは劣等生だということになります.もし,これがほんとうだったら,数学を勉強することは何と味気なくて,つまらない仕事ではありませんか.(中略)数学はけっしてそんな学問ではありません.
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さらに数学は生きた人間のやる,もっと自由な学問だと説きます.また,「数学は俗に1ヵ所つまずくと,もうそれ以上は進めない.だから数学が嫌いになったという人が多い」というのを受けて,つぎのようなアドバイスをします.
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関数のように新しい考えが登場したとき,これまでわからなかったところはひとまずそのままにしておいて,その新しい考えを徹底して勉強してみることです.そうすると,これまでにわからないところがあっても,案外すらすらとわかるものなのです.(中略)新しい考えは,それをつかんだ人をより高いところにもちあげる力があり,したがって遠く広く見渡せるようにしてくれるものなのです.
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遠山先生が意図されたことは,こんな短い文章の中には到底汲み尽くすことはできないでしょう.それでも一人でも多くの人に数学の精神,ひいてはそれは教育全体にわたる精神ですが,それを伝えたいという思いが感じられます.
本書は,かつて小社から刊行されたシリーズ「科学の本」のなかに収められ,大好評だった本です.長く読みつがれてきた著者の岩波新書の本とともに,ぜひ多くの方に読んでいただきたい本です.現代文庫版のために新たにお願いした画家の安野光雅さんの解説も佳品です.
黒い箱
1 言葉の由来
2 ロボット・黒い箱
3 関数とは?
4 関数の記号
5 関数の実例
関数のいろいろ
6 デカルトの原理
7 単純から複雑へ
8 せまい意味の関数
9 多項式関数
複雑な関数
10 複雑な黒い箱
11 関数の連結
12 写像,変換としての関数
13 逆関数
2次関数
14 平方根
15 2次方程式
16 補間法
17 実根と虚根
より高い立場から
18 関係
19 微分と積分
20 勉強の手引き
あとがき
練習問題の答
《解説》遠山先生のこと(安野光雅)
1 言葉の由来
2 ロボット・黒い箱
3 関数とは?
4 関数の記号
5 関数の実例
関数のいろいろ
6 デカルトの原理
7 単純から複雑へ
8 せまい意味の関数
9 多項式関数
複雑な関数
10 複雑な黒い箱
11 関数の連結
12 写像,変換としての関数
13 逆関数
2次関数
14 平方根
15 2次方程式
16 補間法
17 実根と虚根
より高い立場から
18 関係
19 微分と積分
20 勉強の手引き
あとがき
練習問題の答
《解説》遠山先生のこと(安野光雅)
遠山 啓(とおやまひらく)
1909-79.東京帝国大学理学部数学科に入るも思うところあって2年で退学.東北帝国大学理学部数学科に入りなおす.1938年東北帝国大学を卒業し,海軍霞ヶ浦航空隊で海軍教授となり数学を教える.44年4月に海軍をやめ東京工業大学の助教授となる.その後同教授となり,70年に退職.生涯を通じ,数学教育に携わり,大きな影響を与えた.著書に『数学入門』 『無限と連続』 『数学の学び方・考え方』(以上,岩波新書)ほか多数.
1909-79.東京帝国大学理学部数学科に入るも思うところあって2年で退学.東北帝国大学理学部数学科に入りなおす.1938年東北帝国大学を卒業し,海軍霞ヶ浦航空隊で海軍教授となり数学を教える.44年4月に海軍をやめ東京工業大学の助教授となる.その後同教授となり,70年に退職.生涯を通じ,数学教育に携わり,大きな影響を与えた.著書に『数学入門』 『無限と連続』 『数学の学び方・考え方』(以上,岩波新書)ほか多数.








