現代数学への入門
力学と微分方程式
古典力学に関連する変分法を現代的な視点から解説．システムとしての安定性や力学系の分岐問題にも触れる．
常微分方程式は自然科学や工学のあらゆる分野で常識として頻繁に利用される諸手法を提供している．そのような常微分方程式とその周辺の世界を紹介し，やさしくて基本的な概念や考え方，手法を学ぶためのテキスト．古典力学に関連する変分法を現代的な視点を踏まえて解説し，システムとしての安定性や力学系の分岐問題にも触れる．
まえがき
学習の手引き
第1章 微分方程式とその解
§1.1 古典力学と微分方程式
§1.2 曲線と微分方程式
§1.3 初期値問題
§1.4 初等関数を定める微分方程式
第2章 線形の常微分方程式
§2.1 定数係数の単独線形常微分方程式（I）
§2.2 差分方程式
§2.3 定数係数の単独線形常微分方程式（II）
§2.4 重ね合わせの原理
§2.5 Rn上の定数係数線形方程式
第3章 ベクトル場と積分曲線
§3.1 ベクトル場と流れ
§3.2 勾配系
§3.3 ハミルトン系
§3.4 全微分方程式と積分因子
第4章 安定性と極限周期軌道
§4.1 定数係数線形方程式の安定性
§4.2 線形化方程式と定数解の安定性
§4.3 極限周期軌道
§4.4 構造安定性と分岐
第5章 変分問題
§5.1 変分問題
§5.2 オイラー‐ラグランジュ方程式
§5.3 測地線
§5.4 測地流
第6章 古典力学
§6.1 ラグランジュ関数と作用量積分
§6.2 ハミルトン‐ヤコビの方程式
付録 解の存在と一意性
現代数学への展望
参考書
問解答
演習問題解答
索引
学習の手引き
第1章 微分方程式とその解
§1.1 古典力学と微分方程式
§1.2 曲線と微分方程式
§1.3 初期値問題
§1.4 初等関数を定める微分方程式
第2章 線形の常微分方程式
§2.1 定数係数の単独線形常微分方程式（I）
§2.2 差分方程式
§2.3 定数係数の単独線形常微分方程式（II）
§2.4 重ね合わせの原理
§2.5 Rn上の定数係数線形方程式
第3章 ベクトル場と積分曲線
§3.1 ベクトル場と流れ
§3.2 勾配系
§3.3 ハミルトン系
§3.4 全微分方程式と積分因子
第4章 安定性と極限周期軌道
§4.1 定数係数線形方程式の安定性
§4.2 線形化方程式と定数解の安定性
§4.3 極限周期軌道
§4.4 構造安定性と分岐
第5章 変分問題
§5.1 変分問題
§5.2 オイラー‐ラグランジュ方程式
§5.3 測地線
§5.4 測地流
第6章 古典力学
§6.1 ラグランジュ関数と作用量積分
§6.2 ハミルトン‐ヤコビの方程式
付録 解の存在と一意性
現代数学への展望
参考書
問解答
演習問題解答
索引
高橋陽一郎（たかはし・よういちろう）
1946年生まれ
1969年東京大学理学部数学科卒業
現在 京都大学数理解析研究所教授
専攻 確率解析・力学系
1946年生まれ
1969年東京大学理学部数学科卒業
現在 京都大学数理解析研究所教授
専攻 確率解析・力学系
