現代数学への入門

熱・波動と微分方程式

熱伝導方程式,ラプラスの方程式,波動方程式の各個性をよく理解し,偏微分方程式全般の理解につなげる.

熱・波動と微分方程式
著者 俣野 博 , 神保 道夫
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
シリーズ 現代数学への入門
刊行日 2004/03/05
ISBN 9784000068765
Cコード 3341
体裁 A5 ・ 上製 ・ カバー ・ 260頁
在庫 品切れ
偏微分方程式を学ぶには,それぞれの方程式の由来や分類学上の位置づけを知り,個々の方程式に対する適切な「感覚」を磨くことが大切である.そこでまず,様々な現象の数理モデルとして熱伝導方程式,ラプラスの方程式,波動方程式の三つの方程式について詳しく論じる.
まえがき
 
学習の手引き
第1章 偏微分方程式の基礎

 §1.1 基礎概念
 §1.2 偏微分方程式の導出例
 §1.3 簡単な偏微分方程式の解法
 §1.4 初期値問題と境界値問題
 §1.5 フーリエの方法
 §1.6 1階偏微分方程式の一般論
第2章 熱伝導と拡散
 
 §2.1 方程式の導出
 §2.2 基本解
 §2.3 初期値問題と初期境界値問題
 §2.4 最大値原理とその応用
第3章 ラプラスの方程式とポアソンの方程式
 
 §3.1 ラプラスの方程式とその背景
 §3.2 極座標による表現
 §3.3 調和関数の性質
 §3.4 ポアソンの方程式
 §3.5 境界値問題
 §3.6 固有値問題
第4章 波と振動の方程式
 
 §4.1 波動方程式の初期値問題
 §4.2 境界のある領域上の波動方程式
 §4.3 分散性の波と非分散性の波
第5章 超関数と広義解
 
 §5.1 テスト関数と観測値
 §5.2 連続関数の導関数
 §5.3 R上の超関数
 §5.4 多変数の場合
 §5.5 微分方程式の広義解
付録A 2階偏微分方程式の分類
付録B フーリエ変換
付録C ラプラス‐ベルトラミ作用素
 
現代数学への展望
 
参考書
 
問解答
 
演習問題解答
 
索引
俣野 博(またの・ひろし)
1952年生まれ
1975年京都大学理学部卒業
現在 東京大学大学院数理科学研究科教授
専攻 非線形偏微分方程式

神保道夫(じんぼう・みちお)
1951年生まれ
1974年東京大学理学部数学科卒業
現在 東京大学大学院数理科学研究科教授
専攻 数理物理学
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