現代数学への入門

曲面の幾何

「曲がった」空間の数学的モデルである曲面と多様体を対象とした現代幾何学への入門書.

曲面の幾何
著者 砂田 利一
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
シリーズ 現代数学への入門
刊行日 2004/07/06
ISBN 9784000068819
Cコード 3341
体裁 A5 ・ 上製 ・ カバー ・ 218頁
在庫 品切れ
曲面と多様体を対象とする現代幾何学への入門書.まず,ユークリッド空間内の曲面を考察し,空間の「曲がり方」を表すガウス曲率を導入して,この量が曲面それ自身に由来することを示す.次に,空間概念を徹底的に一般化した位相空間を学ぶ.最後に,多様体の立場から曲面論を見直し,「ガウス―ボンネの定理」の証明を行う.
まえがき
 
学習の手引き
第1章 曲面の微分幾何学

 §1.1 曲面の曲がり方
 §1.2 ユークリッド幾何学からの準備
 §1.3 解析学からの準備
 §1.4 一般の曲面の曲率
 §1.5 曲面の径数表示
 §1.6 曲面の座標系
 §1.7 ガウスの定理
 §1.8 平行移動と測地線
第2章 位相空間
 
 §2.1 距離と位相
 §2.2 位相空間
第3章 多様体
 
 §3.1 滑らかな多様体
 §3.2 リーマン多様体
 §3.3 ガウス‐ボンネの定理
 
現代数学への展望
 
参考書
 
演習問題解答
 
索引
砂田利一(すなだ・としかず)
1948年生まれ
1972年東京工業大学理学部数学科卒業
現在 明治大学理工学部教授
専攻 大域解析学砂田利一(すなだ・としかず)
1948年生まれ
1972年東京工業大学理学部数学科卒業
現在 明治大学理工学部教授
専攻 大域解析学
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