現代数学への入門

解析力学と微分形式

幾何学的側面を強調したハミルトン方程式の教科書.微分形式を縦横に使うことにより,ハミルトン方程式の座標不変な性質を調べる.

解析力学と微分形式
著者 深谷 賢治
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
日本十進分類 > 自然科学
シリーズ 現代数学への入門
刊行日 2004/04/06
ISBN 9784000068840
Cコード 3341
体裁 A5 ・ 上製 ・ カバー ・ 196頁
在庫 品切れ
幾何学的側面を強調した,解析力学あるいはハミルトン方程式の教科書.座標変換は微分方程式を解くのにきわめて有力な方法であるが,微分形式とはさまざまな演算が座標変換で不変であるように工夫された概念である.これを縦横に使うことにより,ハミルトン方程式の座標不変な性質を調べる.『電磁場とベクトル解析』の続編.


■岩波講座『現代数学への入門』をご購読くださった読者の方々へ)
 岩波講座『現代数学への入門』の「解析力学と微分形式」では,§1.4(b)項および(d)項の名称は,「ラグランジュの変分原理」および「ハミルトンの変分原理」となっていたが,この用語はあまり一般的でなく,ともに「変分原理」あるいは「ハミルトンの変分原理」と呼ばれているようなので,今度の版では項名をそれぞれ「変分原理I」「変分原理II」と変更した.お詫びして訂正したい.(数学的内容には変更はない.)
まえがき
第1章 ユークリッド空間上のハミルトン・ベクトル場

 §1.1 ベクトル場と積分曲線
 §1.2 1次元空間上の運動
 §1.3 2次元空間上の運動
 §1.4 変分原理
第2章 ベクトル場と微分形式
 
 §2.1 ベクトル場の座標変換
 §2.2 微分形式
 §2.3 微分形式の積分とストークスの定理
 §2.4 1径数変換群と無限小変換
第3章 ハミルトン系と微分形式
 
 §3.1 正準変換
 §3.2 ハミルトン系の対称性とネーターの定理
 §3.3 完全積分可能系
 §3.4 曲面上の測地線
 §3.5 コマの運動
 
付録 アーノルド‐リウビルの定理
 
現代数学への展望
 
参考書
 
問解答
 
演習問題解答
 
索引
深谷賢治(ふかや・けんじ)
1959年生まれ
1981年東京大学理学部数学科卒業
現在 京都大学理学部数学科教授
専攻 幾何学(リーマン幾何学,ゲージ理論,位相的場の理論)深谷賢治(ふかや・けんじ)
1959年生まれ
1981年東京大学理学部数学科卒業
現在 京都大学理学部数学科教授
専攻 幾何学(リーマン幾何学,ゲージ理論,位相的場の理論)
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