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統計科学のフロンティア 5
多変量解析の展開
隠れた構造と因果を推理する
脳科学や通信解析で注目される「独立成分分析」の手法や薬効判定に必須の「因果推論」の話題を例に,多変量解析の新しい姿を提示.
複雑に絡み合ったデータから,いかにその意味を抽出するか.多変量解析の新しい姿を提示する.まず脳科学から通信解析とますます注目される「独立成分分析」の手法を開発者自らが解析し,さらに医療分野では必須となる「因果推論」の話題を気鋭の著者らが論じる.また補論として,その分野に関わる重要なコメントを付す.
第Ⅰ部 独立成分分析とその周辺 甘利俊一
1 信号の混合と分離――独立成分分析の枠組み
2 問題の定式化
3 独立成分分析,主成分分析,因子分析
4 確率変数の従属性コスト関数
5 最急降下学習法
6 自然勾配学習法
7 独立成分分析における最急降下学習
7.1 学習アルゴリズム
7.2 非ホロノームアルゴリズム
7.3 白色化――独立成分の数が少ない場合
8 推定関数と学習アルゴリズム
8.1 推定関数
8.2 推定誤差
8.3 推定関数を用いた学習アルゴリズム――学習の安定論
8.4 標準推定関数とニュートン法
8.5 諸パラメータの適応的決定
8.6 雑音のある場合の推定関数
8.7 観測信号の数が少ないときのスパース解
9 独立成分の逐次的抽出
9.1 キュムラントに着目した抽出
9.2 確率分布とコスト関数
9.3 白色化した2段階アルゴリズム
9.4 独立成分の同時抽出
10 信号の時間相関を利用する方法
10.1 相関行列の同時対角化
10.2 時間相関がある場合の推定関数
11 時間的な混合とデコンボリューション
12 画像の分解と独立成分解析
参考文献
第Ⅱ部 構造方程式モデリング,因果推論,そして非正規性 狩野裕
1 因果推論――何が問題か
2 検証的因果推論――パス解析
3 探索的因果推論――共分散選択
4 構造方程式モデリング
4.1 構造方程式モデリングとは
4.2 実 例
4.3 統計的推測
5 因果の大きさを正確に測定する
5.1 交絡変数の影響
5.2 個体内変動と個体間変動
5.3 誤差を制御する
6 因果の方向を同定する
7 回帰分析の役割
7.1 偏回帰係数の価値
7.2 因果分析と予測
7.3 直接効果の評価
7.4 総合効果の評価
8 非正規性の問題
9 構造方程式モデリングの役割――まとめに代えて
参考文献
第Ⅲ部 疫学・臨床研究における因果推論 佐藤俊哉・松山裕
1 因果を探る
2 因果モデル
2.1 反事実
2.2 因果効果と交絡
2.3 交絡要因と交絡の調整
2.4 喫煙は調整すべき交絡要因か
3 因果グラフ
3.1 因果グラフの基礎
3.2 交絡と因果グラフ
4 因果パラメータの推定
4.1 曝露や治療が1回限りの場合
(a) 層別解析による方法
(b) 傾向スコア
(c) 操作変数法
4.2 時間依存性治療に対する因果効果の推定
(a) 構造ネストモデル
(b) 周辺構造モデル
5 因果は巡る
参考文献
補論A 分布の非正規性の利用 竹内啓
補論B 多次元ARモデルと因果関係 石黒真木夫
索引
1 信号の混合と分離――独立成分分析の枠組み
2 問題の定式化
3 独立成分分析,主成分分析,因子分析
4 確率変数の従属性コスト関数
5 最急降下学習法
6 自然勾配学習法
7 独立成分分析における最急降下学習
7.1 学習アルゴリズム
7.2 非ホロノームアルゴリズム
7.3 白色化――独立成分の数が少ない場合
8 推定関数と学習アルゴリズム
8.1 推定関数
8.2 推定誤差
8.3 推定関数を用いた学習アルゴリズム――学習の安定論
8.4 標準推定関数とニュートン法
8.5 諸パラメータの適応的決定
8.6 雑音のある場合の推定関数
8.7 観測信号の数が少ないときのスパース解
9 独立成分の逐次的抽出
9.1 キュムラントに着目した抽出
9.2 確率分布とコスト関数
9.3 白色化した2段階アルゴリズム
9.4 独立成分の同時抽出
10 信号の時間相関を利用する方法
10.1 相関行列の同時対角化
10.2 時間相関がある場合の推定関数
11 時間的な混合とデコンボリューション
12 画像の分解と独立成分解析
参考文献
第Ⅱ部 構造方程式モデリング,因果推論,そして非正規性 狩野裕
1 因果推論――何が問題か
2 検証的因果推論――パス解析
3 探索的因果推論――共分散選択
4 構造方程式モデリング
4.1 構造方程式モデリングとは
4.2 実 例
4.3 統計的推測
5 因果の大きさを正確に測定する
5.1 交絡変数の影響
5.2 個体内変動と個体間変動
5.3 誤差を制御する
6 因果の方向を同定する
7 回帰分析の役割
7.1 偏回帰係数の価値
7.2 因果分析と予測
7.3 直接効果の評価
7.4 総合効果の評価
8 非正規性の問題
9 構造方程式モデリングの役割――まとめに代えて
参考文献
第Ⅲ部 疫学・臨床研究における因果推論 佐藤俊哉・松山裕
1 因果を探る
2 因果モデル
2.1 反事実
2.2 因果効果と交絡
2.3 交絡要因と交絡の調整
2.4 喫煙は調整すべき交絡要因か
3 因果グラフ
3.1 因果グラフの基礎
3.2 交絡と因果グラフ
4 因果パラメータの推定
4.1 曝露や治療が1回限りの場合
(a) 層別解析による方法
(b) 傾向スコア
(c) 操作変数法
4.2 時間依存性治療に対する因果効果の推定
(a) 構造ネストモデル
(b) 周辺構造モデル
5 因果は巡る
参考文献
補論A 分布の非正規性の利用 竹内啓
補論B 多次元ARモデルと因果関係 石黒真木夫
索引