統計科学のフロンティア 7

特異モデルの統計学

未解決問題への新しい視点

複雑な現実の問題に「特異モデル」が挑む.非正則モデルがもつ可能性と最新成果を解説.

特異モデルの統計学
著者 福水 健次 , 栗木 哲 , 竹内 啓 , 赤平 昌文
ジャンル 書籍 > 単行本 > 計算機科学
書籍 > 自然科学書
書籍 > シリーズ・講座・全集
シリーズ 統計科学のフロンティア
刊行日 2004/07/29
ISBN 9784000068475
Cコード 3341
体裁 A5 ・ 上製 ・ カバー ・ 284頁
在庫 品切れ
ニューラルネットワークや遺伝連鎖解析など,複雑な問題においては,正則条件が成立しない場合があり,有効な非正則モデルが求められている.本書では,統計モデルが滑らかでない点をもつクラスの非正則モデルを「特異モデル」とよび,その基本から最新の知見までをまとめた.広く非正則モデルについての考え方を補論として付す.
 編集にあたって

特異モデルの統計学 福水健次・栗木哲
 1 特異点をもつ統計モデル
  1.1 特異モデルの典型例――識別不能性と境界をもつパラメータ空間
  1.2 特異モデル――接ベクトル集合の特異な構造
  1.3 特異モデルのさまざまな例
  1.4 最尤推定量の数値解法
 2 パラメータ制約モデルの漸近論
  2.1 有限混合モデルと遺伝連鎖解析
  2.2 ランダム係数回帰モデルとプロファイル解析
  2.3 最尤推定と尤度比検定の漸近論
  2.4 尤度比の極限分布の例
  2.5 定理の証明
 3 チューブ法――正規確率場の幾何学
  3.1 はじめに
  3.2 チューブの体積と正規確率場の最大値分布
  3.3 チューブ体積公式
  3.4 チューブ座標と臨界半径
  3.5 チューブ法による極限分布近似の例
  3.6 オイラー標数法
  3.7 チューブ法の歴史と文献
 4 凸多面錐をパラメータ空間とするモデル
  4.1 順序制約と単調回帰モデル
  4.2 単調回帰モデルにもとづく統計推測
  4.3 凸多面錐を対立仮説とする検定
  4.4 同時信頼区間の構成
 5 無限次元の特異モデル
  5.1 無限次元空間の中の接錐
  5.2 ガウス過程による尤度比の解析
  5.3 尤度比の発散とそのオーダー
 6 その他の話題
  6.1 対数尤度関数の大域的性質
  6.2 罰則付き最尤法
  6.3 特異モデルにおけるBayes推定
 付録
  1 確率論からの準備
  2 多様体についての必要事項
  3 オイラー標数
 参考文献

 補論A 非正則な場合の推測理論 竹内啓
 補論B 非正則モデルの情報損失 赤平昌文

 索引
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