指数定理

アティア―シンガーによる位相的K理論による直接的な定式化を,擬微分作用素を用いずに紹介する.

指数定理
著者 古田 幹雄
ジャンル 書籍 > 自然科学書
書籍 > 自然科学書 > 数学
刊行日 2008/08/07
ISBN 9784000054607
Cコード 3341
体裁 A5 ・ 上製 ・ カバー ・ 568頁
在庫 品切れ
アティア―シンガーの指数定理は,楕円型線形微分作用素の指数が特性類を用いた位相不変量で表わされることを示した.それは一般次元のリーマン-ロッホの定理,ヒルツェブルフの符号数定理を包括した形で定式化された.族の指数へと自然に拡張できる,位相的K理論を用いた直接的なアプローチを紹介する.

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アティア‐シンガーの指数定理は,一般次元のリーマン‐ロッホの定理,ヒルツェブルフの符号数定理を包括した形で定式化された.それは楕円型線形微分作用素の指数が特性類を用いた位相不変量で表わされることを示している.
 族の指数へと自然に拡張できる,位相的K 理論を用いた直接的なアプローチを紹介.あわせて,整数性定理など指数の本質を用いた応用例や,また群作用がある場合の4次元トポロジーへの応用にも触れる.
第1章 はじめに
第2章 多様体,ベクトル束,楕円型複体
第3章 指数とその局所化
第4章 指数の局所化の例
第5章 Laplace型作用素の固有関数の局所化
第6章 指数定理の定式化と証明
第7章 特性類
第8章 特性類と指数定理
第9章 K 群と族の指数
第10章 K 群と指数定理
第11章 指数の同境不変性と和公式
第12章 指数と指数定理の変種
第13章 指数定理の応用例
第14章 群作用のある場合の応用
第15章 奇数次元多様体の不変量



* 詳細な目次は,こちら(PDF)からご覧になれます

古田幹雄(ふるた みきお)
1960年生まれ
1983年東京大学理学部数学科卒業
現在 東京大学大学院数理科学研究科教授
専攻 4次元位相幾何学
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