特異摂動の代数解析学
微分方程式の級数解がもつ「発散の困難」の背後にある数学的構造をボレル総和法の観点から捉える.
一般に摂動項をもつ微分方程式の級数解がもつ「発散の困難」の背後には実に深い数学的構造がある.ボレル総和法の観点から眺めると,それは方程式の大域的性質と密接に関係している.シュレーディンガー方程式を題材にこのWKB解析を解説.またモノドロミー保存変形や非線形パンルヴェ方程式に対する別の視点を与える.
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一般に摂動項を有する微分方程式の級数解はほとんどつねに発散する.この「発散の困難」の背後には実に深い数学的構造があり,ボレル総和法の観点から眺めると,それは方程式の大域的性質と密接に関係している.
シュレーディンガー方程式を題材にボレル総和法に基礎をおく新しい解析を解説.さらに応用例としてモノドロミー保存変形や非線形パンルヴェ方程式に対する別の視点を与える.
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一般に摂動項を有する微分方程式の級数解はほとんどつねに発散する.この「発散の困難」の背後には実に深い数学的構造があり,ボレル総和法の観点から眺めると,それは方程式の大域的性質と密接に関係している.
シュレーディンガー方程式を題材にボレル総和法に基礎をおく新しい解析を解説.さらに応用例としてモノドロミー保存変形や非線形パンルヴェ方程式に対する別の視点を与える.
第1章 Borel総和法について
第2章 Schrödinger方程式のWKB解析
第3章 WKB解析の大域的問題への応用
第4章 Painlevé函数のWKB解析
* 詳細な目次は,こちら(PDFファイル)からご覧になれます
第2章 Schrödinger方程式のWKB解析
第3章 WKB解析の大域的問題への応用
第4章 Painlevé函数のWKB解析
* 詳細な目次は,こちら(PDFファイル)からご覧になれます
河合隆裕(かわい たかひろ)
1945年生まれ
1968年東京大学理学部数学科卒業
現在 京都大学名誉教授
専攻 解析学
竹井義次(たけい よしつぐ)
1961年生まれ
1984年京都大学理学部卒業
現在 京都大学数理解析研究所准教授
専攻 微分方程式
1945年生まれ
1968年東京大学理学部数学科卒業
現在 京都大学名誉教授
専攻 解析学
竹井義次(たけい よしつぐ)
1961年生まれ
1984年京都大学理学部卒業
現在 京都大学数理解析研究所准教授
専攻 微分方程式