解析的整数論 II

解析的整数論の大家ジーゲルの講義録.クンマー理論やクロネッカーの極限公式まで述べた古典の待望の邦訳.

解析的整数論 II
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著者 カール・ジーゲル , 片山 孝次
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
刊行日 2018/05/17
ISBN 9784000063302
Cコード 3041
体裁 A5 ・ 上製 ・ カバー ・ 344頁
定価 本体5,800円+税
在庫 在庫あり
解析的整数論の大家ジーゲルが1963年と1964年にゲッティンゲン大学で行った講義録.ゼータ関数などの特別な性質を持った関数によって整数や素数の理論が展開される.論文では凝縮された記述になるところを途中のアイデアも含めて十分に解説.難解なクンマー理論やクロネッカーの極限公式まで述べた古典の待望の邦訳.


Ⅰ テータ関数
 §1 関数ϑ(z,w) とη(z)
 §2 自然数の,4つの平方数の和への分解の個数
 §3 2次形式に付随する〓-級数
 §4 d3(n), d7(n) に対する公式
 §5 ガウスの和と平方剰余の相互法則
  §5.1 コーシークロネッカーによるガウスの和の決定
  §5.2 平方剰余の相互法則と補充法則
  §5.3 ‘ガウスの和の符号’ を用いない相互法則の証明
  §5.4 留数定理によるガウスの和の相互法則(定理5.1)の証明

Ⅱ デデキントのζ-関数
 §6 リーマンのζ-関数の関数等式
 §7 デデキントのζ-関数の定義
 §8 ヘッケの〓-公式
 §9 デデキントのζ-関数の解析接続と関数等式
 §10 素イデアルのイデアル類への分解
 §11 L-級数の解析接続と関数等式
  §11.1 原始指標
  §11.2 ラグランジュの分解式
  §11.3 L(s, χ) の解析接続と関数等式

Ⅲ 2 次体
 §12 実原始指標
 §13 2 次体のζ-関数
 §14 2 次体に対する類数公式
  §14.1 類数公式
  §14.2 d<0 に対する類数公式詳論
  §14.3 d>0 に対する類数公式詳論
 §15 大きなDに対する2次体の類数の挙動
  §15.1 Ld(1) の評価
  §15.2 4 次体のζ-関数

Ⅳ 円分体
 §16 円分体における素数の分解
 §17 円分体のζ-関数と類数
  §17.1 ζ(s,Km) に対する分解法則
  §17.2 Kmに対する類数公式
 §18 Kmの実部分体K∗m
  §18.1 K5の場合
  §18.2 KmおよびK∗mにおける単数
 §19 類数公式詳論
  §19.1 類数の2つの因子への分解
  §19.2 類数の第一因子
  §19.3 実部分体K∗mの類数
  §19.4 類数の第二因子
  §19.5 有限アーベル群の群行列式
  §19.6 類数の第二因子,続論
 §20 フェルマーの問題に対するクンマーの仕事について
 §21 非正則素数
  §21.1 非正則素数の濃度についての予想
  §21.2 無限に多くの非正則素数の存在
 §22 非正則素数に対するクンマーの判定法の証明
  §22.1 フォンシュタウトクラウゼンの定理の証明
  §22.2 クンマーの第一判定法(定理20.3)の証明
  §22.3 クンマーの第二判定法(定理20.1)の証明
  §22.4 §20に対する補充
 §23 類数の第一因子の増大

Ⅴ 2次体の種の理論
 §24 狭義の類群の実指標
  §24.1 狭義の同値概念
  §24.2 実指標の構成
  §24.3 指標的性質の証明
  §24.4 実指標の全体
 §25 2 次体の種

Ⅵ クロネッカーの極限公式
 §26 クロネッカーの第一極限公式
  §26.1 問題設定
  §26.2 極限公式の導出
  §26.3 η(z) および調和関数についての注意
 §27 2 次体の単数の楕円関数による表示
  §27.1 ペル方程式のクロネッカーによる解
  §27.2 例:d=−20 とd=−1848
  §27.3 類体論と楕円関数の虚数乗法
 §28 クロネッカーの第二極限公式

索 引
カール・ジーゲル(Carl Ludwig Siegel)
1896年生まれ.フランクフルト大学,ゲッティンゲン大学教授.プリンストン高等研究所教授.1978年ウルフ賞数学部門受賞.1981年没.

片山孝次(かたやま こうじ)
1932年生まれ.1961年東京大学数物系大学院課程修了.理学博士.津田塾大学名誉教授.専攻:整数論.主著訳書:『複素数の幾何学』(岩波書店)『数学がおもしろくなる12 話』(岩波ジュニア新書)『解析入門』『続解析入門』(ラング著,共訳,岩波書店)

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