数学者的思考トレーニング 複素解析編

複素数の基本から,応用としての楕円関数やテータ関数までを扱う.数学的に考えることの醍醐味を得る.

数学者的思考トレーニング 複素解析編
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著者 上野 健爾
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
刊行日 2018/06/08
ISBN 9784000063319
Cコード 3041
体裁 A5 ・ 並製 ・ カバー ・ 280頁
定価 本体2,700円+税
在庫 在庫あり
現代数学では,リーマンのゼータ関数をはじめ複素数の導入が理論の展開に不可欠な場合が多い.なぜだろうか.複素数の基本性質から複素関数の微積分,コーシーの定理,応用としての楕円関数やテータ関数までを扱うなかで,その理由と背景が浮かび上がる.大学入試問題など具体的問題を解きながら,数学的に考えることの醍醐味が得られる.
はじめに

1 複素関数としてのガンマ関数とゼータ関数
 1.1 複素関数としてのガンマ関数
 1.2 複素関数としてのゼータ関数
 1.3 複素変数の対数関数
 1.4 ゼータ関数の積分表示
 1.5 ゼータ関数の関数等式

2 複素関数とその微分と積分
 2.1 複素数と複素平面
 2.2 漸化式と三角関数
 2.3 算術幾何平均
 2.4 1次分数変換とリーマン球面
 2.5 複素数列と無限級数
 2.6 複素数値関数の微分
 2.7 複素数値関数の積分
  第2章 演習問題

3 ベキ級数
 3.1 等比級数
 3.2 ベキ級数と収束半径
 3.3 ベキ級数が定める複素関数
  第3章 演習問題

4 コーシーの定理と定積分
 4.1 コーシーの定理とコーシーの積分公式
 4.2 孤立特異点とローラン展開
 4.3 ガンマ関数
 4.4 対数関数
 4.5 留数と定積分
 4.6 最大値の原理と代数学の基本定理
  第4章 演習問題

5 楕円関数
 5.1 二重周期関数
 5.2 テータ関数
 5.3 リーマンの関係式
 5.4 テータ零値
 5.5 テータ関数の無限積展開
 5.6 算術幾何平均とテータ関数
 5.7 テータ関数と楕円関数
 5.8 ヤコビの虚変換
  第5章 演習問題

付録 スターリングの公式
さらに学ぶために
演習問題略解
コラム
上野健爾(うえの けんじ)
1945年生まれ.1968年東京大学理学部数学科卒業.現在,四日市大学関孝和数学研究所所長.京都大学名誉教授.専門は複素多様体論.
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