岩波数学叢書

非線形分散型波動方程式

解の漸近挙動

自然現象を記述するのに広く用いられる方程式の解が,時間無限大でどう振る舞うかを考える.

非線形分散型波動方程式
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著者 林 仲夫
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
シリーズ 岩波数学叢書
刊行日 2018/07/19
ISBN 9784000298247
Cコード 3341
体裁 A5 ・ 上製 ・ カバー ・ 336頁
定価 本体7,300円+税
在庫 在庫あり
非線形分散型波動方程式について,解の存在や保存則はよく知られているが,解の時間無限大での振る舞いはあまり知られていない.線形方程式の解がもつ固有振動数と,非線形項がもつ固有振動数が,非線形問題の解の漸近的振る舞いに与える影響を,修正KdV方程式,非線形シュレディンガー方程式,非線形クライン‐ゴルドン方程式を例に考える.
序 文


第Ⅰ部 最終値問題

1 準 備
 1. 1 記号および関数空間
 1. 2 本書で用いられる不等式

2 Schrödinger型方程式

3 Airy型方程式

4 Klein-Gordon方程式

5 非線形Schrödinger型方程式
 5. 1 解の漸近挙動
 5. 2 修正波動作用素の存在
 5. 3 波動作用素の非存在
 5. 4 一般化
 5. 5 非線形Klein-Gordon型方程式

6 修正Korteweg-de Vries方程式
 6. 1 解の漸近挙動
 6. 2 修正波動作用素の存在
 6. 3 波動作用素の非存在
 6. 4 一般化

7 非線形Klein-Gordon方程式
 7. 1 解の漸近挙動
 7. 2 修正波動作用素の存在
 7. 3 一般化

8 共鳴型非線形Schrödinger方程式
 8. 1 解の漸近挙動
 8. 2 修正波動作用素の存在
 8. 3 修正波動作用素の存在および滑らかさ(1次元の場合)
 8. 4 修正散乱作用素の存在(1次元の場合)

9 最終値問題に対する研究の発展


第Ⅱ部初期値問題

10 共鳴型非線形Schrödinger方程式
 10. 1 解の漸近挙動
 10. 2 修正散乱状態(逆修正波動作用素)の存在

11 微分共鳴型非線形Schrödinger方程式
 11. 1 解の漸近挙動
 11. 2 修正散乱状態(逆修正波動作用素)の存在
 11. 3 一般化

12 2次の非線形項を持つ非線形Schrödinger方程式
 12. 1 解の漸近挙動
 12. 2 修正散乱状態(逆修正波動作用素)の存在
 12. 3 散乱状態の非存在

13 臨界冪以上の非線形項を持つKorteweg-de Vries型方程式
 13. 1 解の漸近挙動
 13. 2 Airy方程式の解の評価
 13. 3 x>0 におけるAiry方程式の解の評価
 13. 4 時間大域解の存在
 13. 5 散乱状態(逆波動作用素)の存在

14 修正Korteweg-de Vries方程式
 14. 1 解の漸近挙動
 14. 2 Airy方程式の解の評価再考
 14. 3 停留位相法による評価
 14. 4 修正散乱状態(逆修正波動作用素)の存在

15 Benjamin-Ono型方程式
 15. 1 解の漸近挙動
 15. 2 非線形項が臨界冪以上の場合
 15. 3 非線形項が臨界冪の場合

16 臨界冪以上の非線形項を持つ非線形Klein-Gordon方程式
 16. 1 解の漸近挙動
 16. 2 散乱状態(逆波動作用素)の存在
 16. 3 波動作用素の存在

17 初期値問題に対する研究の発展

参考文献
索 引
林 仲夫(はやし なかお)
1954 年生まれ.
1986 年早稲田大学理工学研究科数学専攻博士課程退学.
1987 年理学博士(早稲田大学).
現在 大阪大学大学院理学研究科数学専攻教授.
専攻 偏微分方程式論.
主著
Asymptotics for Dissipative Nonlinear Equations(Lecture Notes in Mathematics), Springer-Verlag, 2006(共著)
 Nonlinear Theory of Pseudodifferential Equations on a Halfline(North-Holland Mathematics Studies), Elsevier, 2004(共著)
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