岩波科学ライブラリー

ガロアの論文を読んでみた

時代を超越していたガロアの第1論文.その行間を補いつつ,高校数学をベースにじっくりと読み解く.

ガロアの論文を読んでみた
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著者 金 重明
通し番号 277
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 岩波科学ライブラリー
書籍 > 岩波科学ライブラリー > 数学
シリーズ 岩波科学ライブラリー
刊行日 2018/09/21
ISBN 9784000296779
Cコード 0341
体裁 B6 ・ 並製 ・ カバー ・ 176頁
定価 本体1,500円+税
在庫 在庫あり
決闘の前夜,ガロアが手にしていた第1論文.方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は,まさに時代を超越するものだった.置換の定式化にはじまり,ガロア群,正規部分群の発見をへて,方程式が代数的に解ける条件の証明へ.簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ,高校数学をベースにじっくりと読み解く.
序 章

第1章 ラグランジュからガロアへ
 「諸原理」にはガロアの受け継いだ当時の数学が省略だらけでまとめられていた
   代数学の基本定理/群と体/4つの補題とガロアの証明
   【コラム1】ガロアとリシャール(1795-1849)

第2章 ガロア群をつくる
 第Ⅰ節はガロアにしてはわかりやすい説明で具体的に書かれていた
   第1章の実例から/ガロアがあげた実例/円周等分方程式のガロア群の特徴/ガロア群の置換の意味
   【コラム2】ガロアとヤコビ(1804-1851)

第3章 正規部分群を発見する
 第Ⅱ~Ⅳ節はガロアの真骨頂を示すが,まるで殴り書きのようだ
   第Ⅱ節――ガロアの苦闘/第Ⅲ節正規部分群あらわる/
   第Ⅳ節――さらに歩をすすめて/正規部分群を定義する
   【コラム3】ガロアとコーシー(1789-1857)

第4章 方程式が解けるのはどのような場合か
 第Ⅴ節では中心的な定理が簡潔に,しかも補足の必要もないほどやさしく述べられていた
   【コラム4】ガロアとフーリエ(1768-1830)

第5章 素数次の方程式への応用
 5次方程式についてのガロアの書きぶりは素っ気ないが,やはりここがかなりおもしろい
   【コラム5】 ガロアとジェルマン(1776-1831)

終 章
金 重 明(キム チュン ミョン)
1956年東京生まれ.1997年『算学武芸帳』(朝日新聞社)で朝日新人文学賞,2005年『抗蒙の丘三別抄耽羅戦記』(新人物往来社)で歴史文学賞,2014年『13歳の娘に語るガロアの数学』(岩波書店)で日本数学会出版賞を受賞.著書に『幻の大国手』(新幹社),『戊辰算学戦記』(朝日新聞社),『皐の民』『悪党の戦』(講談社),『叛と義と』(新人物往来社),『物語朝鮮王朝の滅亡』(岩波新書),『13歳の娘に語るガウスの黄金定理』『13歳の娘に語るアルキメデスの無限小』(岩波書店),『やじうま入試数学』『方程式のガロア群』(講談社ブルーバックス)など多数.
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